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    已知函数（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是    ．
    【答案】分析：利用二次函数的单调性，及导数工具，先探讨函数的单调性，然后利用条件列出不等式，即可解得a的范围．
    解答：解：∵
    ∴当x≤e时y=-（x-3）2+e2-5e+7∴x≤e时函数单调递增 当x＞e时y'=1-＞0恒成立，故x＞e时函数单调递增，
    ∵f（e）=e-2=e-2lne∴函数在R上为增函数．
    ∴由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，
    解得-3＜a＜2
    故答案为-3＜a＜2
    点评：本题考查了函数单调性的性质及利用导数研究函数的单调性，在探讨分段函数的性质时注意分段研究．本题是个中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数（其中e为自然对数）

    求F(x)=h(x)的极值。

    设  （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区

    间，并在极值存在处求极值。

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省五校协作体届高三摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x>0时恒成立．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；

    （Ⅲ）求证：.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（十）文数学卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数）

    （1）求F(x)="h" (x)的极值。

    （2）设 （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区间，并在极值存在处求极值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，其中e为自然对数的底数．
    （I）若函数f（x）在[1，2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
    （II）设曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线为l．试问：是否存在正实数a，使得函数y=f（x）的图象被点P分割成的两部分（除点P外）完全位于切线l的两侧？若存在，请求出a满足的条件，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线数学公式在（1，l：x=1）处的切线与坐标轴围成的面积；
    （Ⅱ）若函数数学公式存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．

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