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    若sin（π+x）+sin（
    π
    2
    +x）=
    1
    3
    ，则sin2x=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：根据已知和诱导公式化简可得：cosx-sinx=
    1
    3
    ，两边平方可得：1-sin2x=
    1
    9
    ，从而可求sin2x的值．
    解答： 解：∵sin（π+x）+sin（
    π
    2
    +x）=
    1
    3
    ，
    ∴可得：cosx-sinx=
    1
    3
    ，
    ∴两边平方可得：1-sin2x=
    1
    9
    ，
    ∴sin2x=
    8
    9
    ．
    故答案为：
    8
    9
    ．
    点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，诱导公式的应用，倍角公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2•lga-2x+2在区间（1，3）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知X=logmn，则mn＞1是X＞1的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=-2014，其前n项和为Sn，若a12-a10=4，S2014的值等于（　　）
    A、-2012
    B、-2013
    C、-2014
    D、-2015

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（　　）
    A、0B、2或-1
    C、0或-3D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=tan（-2x-
    π
    3
    ）．
    （1）求函数定义域、最小正周期、单调区间、对称中心；
    （2）若f（x）＞1，求x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，复平面上的点Z1、Z2、Z3、Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z的共轭复数所对应的点为（　　）
    A、Z1
    B、Z2
    C、Z3
    D、Z4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i是虚数单位，则复数z=
    4+3i
    3-4i
    的虚部是（　　）
    A、0B、iC、-iD、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax+b（a≠0），且
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=1，求证：
    ∫
    1
    0
    [f（x）]2dx＞1．

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