Question

16．已知函数f（x）=ln（1+x²），则满足不等式f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （-2，2）
• C． （-1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 可得函数f（x）=ln（1+x²）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，原不等式可化为|2x-1|＜3，解不等式可得．

解答 解：∵函数f（x）=ln（1+x²），
∴f（-x）=ln（1+x²）=f（x），
∴函数f（x）=ln（1+x²）为R上的偶函数，
∵y=lx在（0，+∞）单调递增，
t=1+x²在（0，+∞）单调递增，
∴函数f（x）=ln（1+x²）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，
∴不等式f（2x-1）＜f（3）等价于|2x-1|＜3，
∴-3＜2x-1＜3，解得-1＜x＜2，
故选：C．

点评 本题考查对数函数的性质，等价转化已知不等式是解决问题的关键，属中档题．