练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

    则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），

    =（﹣2，0，1）， =（2，2，0），

    设异面直线BE与AC所成角为θ，

    则cosθ= = = ．

    故选：B．

    【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知函数f（x）= （其中e为自然对数的底数），h（x）=x﹣ ．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）设g（x）= ，．已知直线y= 是曲线y=f（x）的切线，且函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．
    （i）求实数a的值；
    （ii）求实数c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
    A.20π
    B.24π
    C.28π
    D.32π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ．现有周长为4+ 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ： （ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 、 、 ，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．
    （Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；
    （Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：

    古文迷

    非古文迷

    合计

    男生

    26

    24

    50

    女生

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
    （Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
    （Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
    参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    0.455

    0.708

    1.321

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．
    （1）完成下面2×2列联表，

    空间想象能力突出

    空间想象能力正常

    合计

    男生

    女生

    合计


    （2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
    （3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 下面公式及临界值表仅供参考：

    P（X2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．
    （Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；

    平均车速超过100km/h人数

    平均车速不超过100km/h人数

    合计

    男性驾驶员人数

    女性驾驶员人数

    合计

    （Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．
    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.150

    0.100

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．
    （Ⅰ）求S1 ， S2及数列{Sn}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足 ，且{bn}的前n项和为Tn ， 求证：当n≥2时， ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案