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把49个数排成如图所示的数表,若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列,每列的7个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数a44=1,则表中所有数的和为________.

49
分析:观察数列矩阵,因为每行每列都满足等差数列,可以用等差数列性质am+an=ap+aq先计算每列,分别为7a41,7a42,7a43,7a44,7a45,7a46,7a47,然后计算第四列的总和即可.
解答:由题意知:
因为每行每列都满足等差数列,根据等差数列的性质am+an=ap+aq
第一列:a11+a21+a31+a41+a51+a61+a61+a71=(a11+a71)+(a21+a61)+(a31+a51)+a41=2a41+2a41+2a41+a41=7a41
第二列:a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72=(a12+a72)+(a22+a62)+(a32+a52)+a42=2a42+2a42+2a42+a42=7a42
第三列:a13+a23+a33+a43+a53+a63+a73=(a13+a73)+(a23+a63)+(a33+a53)+a43=2a43+2a43+2a43+a43=7a43
第四列:a14+a24+a34+a44+a54+a64+a74=(a14+a74)+(a24+a64)+(a34+a54)+a44=2a44+2a44+2a44+a44=7a44
第五列:a15+a25+a35+a45+a55+a65+a75=(a15+a75)+(a25+a65)+(a35+a55)+a45=7a45
第六列:a16+a26+a36+a46+a56+a66+a76=(a16+a76)+(a26+a66)+(a36+a56)+a46=7a46
第七列:a17+a27+a37+a47+a57+a67+a77=(a17+a77)+(a27+a67)+(a37+a57)+a47=7a47
∴所有数的总和=7a41+7a42+7a43+7a44+7a45+7a46+7a47=7(a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47)=7[(a41+a47)+(a42+a46)+(a43+a45)+a44]=7(7a44
∵a44=1
∴7(7a44)=49
故答案为49
点评:本题主要考查等差数列的性质am+an=ap+aq,先纵向再横向不难计算所有数的总和,属于中档题型.
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