Question

在等比数列中，a₂•a₆=3，a₁+a₇=4，则=（ ）
A．3
B．
C．3或
D．-3或

Answer 1

【答案】分析：利用等比数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，q的方程组，解出a₁，q，可得a₁₀，a₄，作商即可．
解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意得
a₂•a₆=a₁q•a₁q⁵=a₁²q⁶=3①，a₁+a₇=a₁+a₁q⁶=4②，
由①变形得q⁶=③，
将③代入②中，整理得a₁²-4a₁+3=0，
解得a₁=1或a₁=3；
当a₁=1时，q⁶=3，则=q⁶=3；
当a₁=3时，q⁶=，则=q⁶=．
故选C．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，熟练应用公式是解题的关键，同时注意整体思想的应用．