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    设函数f（x）=数学公式则函数g（x）=f（x）-log4x的零点个数为


    1. A.
      4个
    2. B.
      3个
    3. C.
      2个
    4. D.
      1个
    B
    分析：在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数，即为函数y=f（x）-log4x的零点的个数．
    解答：令g（x）=f（x）-log4x=0得f（x）=log4x
    ∴函数g（x）=f（x）-log4x的零点个数，即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，
    在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，
    由图象知函数f（x）与函数y=log4x的图象在（1，+∞）上有一个交点
    在（0，1）上，g（x）=f（x）-log4x=4x-4-log4x
    ∵
    ∴在（0，1）上函数f（x）与函数y=log4x的图象有一个交点
    ∵1是g（x）=f（x）-log4x的一个零点
    ∴函数g（x）=f（x）-log4x有3个零点．
    故选B．
    点评：本题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力，正确运用零点存在定理及函数的图象是解题的关键．
    练习册系列答案
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    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数
    ①f（x）=-5x，
    ②f（x）=x2，
    ③f（x）=sin2x，
    ④f（x）=(
    12
    )x    ，
    ⑤f（x）=xcosx
    中，属于有界泛函的有
    ①⑤
    ①⑤
    （填上所有正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌平区一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=sin2x，③f(x)=(
    12
    )x    ，④f（x）=xcosx中，属于有界泛函的有
    ①②④
    ①②④
    （填上所有正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆二模）设函数f（x）的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数：
    ①f（x）=-3x，
    ②f（x）=x2，
    ③f（x）=sin2x，
    ④f（x）=2x，
    ⑤f（x）=xcosx
    中，属于有界泛函的有
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．（填上所有正确的番号）

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