Question

已知f（e^x+e^-x+1）=e^2x+e^-2x，则f（x）=（　　）

A．x²+2（x≥2）

B．x²-2（x≥2）

C．x²-2x（x≥3）

D．x²-2x-1（x≥3）

Answer 1

分析：把给出的函数式的右边配方，配成含有e^x+e^-x+1与常数的形式，然后求出e^x+e^-x+1的范围，则函数f（x）的解析式可求．

解答：解：由f（e^x+e^-x+1）=e^2x+e^-2x=（e^x+e^-x+1）²-2（e^x+e^-x+1）-1，
且e^x+e^-x+1≥2

ex•e-x

+1=3．
所以f（x）=x²-2x-1（x≥3）．
故选D．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函数解析式，解答时注意e^x+e^-x+1的范围，是学生容易忽略的地方，此题是基础题，也是易错题．