Question

19．若实数x，y满足y=$\sqrt{3x-1}$+$\sqrt{1-3x}$+$\frac{1}{9}$，则（xy）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=9．

Answer 1

分析 由已知条件利用二次根式的性质得$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥0}\\{1-3x≥0}\end{array}\right.$，由此求出x，y，从而能求出（xy）${\;}^{-\frac{2}{3}}$的值．

解答 解：∵实数x，y满足y=$\sqrt{3x-1}$+$\sqrt{1-3x}$+$\frac{1}{9}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥0}\\{1-3x≥0}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{1}{3}$，
∴y=$\frac{1}{9}$
∴（xy）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（$\frac{1}{3}×\frac{1}{9}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=[（$\frac{1}{3}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（$\frac{1}{3}$）^-2=9．
故答案为：9．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要注意二次根式的性质和指数性质及运算法则的合理运用．