一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
(1) 证明过程详见解析(2) 
解析试题分析：
(1)要证明,只需要考虑证明AC垂直于BD所在的面,即
面ABD,所以证明AC与AD,AB垂直即可,而AE与AD在同一条直线上且AE垂直于AC所在的一个面,根据线面垂直的性质,即可得到AC与AD垂直,而AC与AB垂直题目已给,所以能证明AC与面BCD垂直,进而证明AC与BD垂直.
(2)首先根据题目所给正视图与侧视图的面积,求出三角形AOE的面积,得到AO的长,再根据OA等腰直角三颗星ABC斜边的中线,即可求出等腰直角三颗星三条边的长度,进而得到三角形的面积,根据正视图的面积为三角形AOE与矩形
的面积和
得到AD的长,而所求三棱锥的体积可以分为三棱与
两个部分,两部分都以三角形ABC为底面,分别以AE与AD为高,且都已知,进而可以求出三棱锥.
试题解析：
(1)证明:
面
(即
面ABC)且
面ABC
又
且
面ABD,
面ABD
面ABD
(2)因为正视图和侧视图的面积分别为11和12,所以
,又因为AE=2,所以OA=1,
,因为正视图的面积为11,所以
,因为底面三角形ABC为等腰直角三角形且斜边的中线OA=1,所以
,又因为
面ABC且面ABC,所以
,综上
.
考点：三视图 垂直 圆柱
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,三棱柱ABC
A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=
,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)记三棱锥PABD体积为V1，四棱锥PBDEF体积为V2，且
，求此时线段PO的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝
，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在线段DE内．
(1)求证：CO⊥平面ABED；
(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大，最大值为多少．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在
中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．
（1）求证：CD∥平面AEF;
（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱锥C-AEF的体积，
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
面
，
交
于点
，
是
中点，
为上一动点．
（1）求证：
；
（1）确定点在线段上的位置，使
//平面
，并说明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积
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中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱
中，
，
是
中点，
是
中点．
；
∥面
．
为
的中点，求证：
面
；
面
.