Question

正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的面积．

Answer 1

【答案】分析：先设CD的方程，然后与抛物线联立可消去y得到关于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，从而可求出正方形的边长得到面积．
解答：解：设CD所在直线的方程为y=x+t，
∵消去y得，x²+（2t-1）x+t²=0，
∴|CD|==，
又直线AB与CD间距离为|AD|=，
∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；
从而边长为3或5．
面积S₁=（3）²=18，
S₂=（5）²=50．
点评：本题主要考查直线与抛物线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，每年必考，要强化复习．