【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆过点,离心率;点在椭圆上,延长与椭圆交于点,点是中点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值.
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【题目】已知命题p:x∈R,2mx2+mx-<0,命题q:2m+1>1.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则实数m的取值范围是( )
A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)
C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)
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【题目】(2014·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.
(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;
(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
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【题目】某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量(,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为元.
(1)求商店日利润关于需求量的函数表达式;
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.
①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;
②估计日利润在区间内的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线: (为参数),在以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于, 两点,求点到, 两点的距离之积.
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【题目】某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.
(2)估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数.
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【题目】在极坐标系中,直线的极坐标方程为,现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线为曲线关于直线的对称曲线,点分别为曲线、曲线上的动点,点坐标为,求的最小值.
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