[题目]如图.D.E分别是△ABC的三等分点.设 = . = .∠BAC= ．(1)用 . 分别表示 . ,(2)若 =15.| |=3 .求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，D、E分别是△ABC的三等分点，设 = ， = ，∠BAC= ．
（1）用，分别表示，；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面积．

【答案】
（1）解： = + =2 ﹣ ， = + =﹣ +2 ；
（2）解： = =15，| |=3| ﹣ |=3 ，

∴| ﹣ |= ，∴ =33，

∴ =（2 ﹣ ）（﹣ +2 ）=9，

∴| || |= =18，

∴S△ABC= = ．

【解析】（1）利用向量的线性运算，即可用，分别表示，；（2）若 =15，| |=3 ，求出| || |= =18，即可求△ABC的面积．

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②动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．