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    命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（     ）

    A．任意一个无理数，它的平方是有理数    

    B．任意一个无理数，它的平方不是有理数   

    C．存在一个有理数，它的平方是有理数  

    D．存在一个有理数，它的平方不是有理数

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题

    而特称命题的否定是全称命题将存在改为任意，结论是有理数改为无理数即可。

    则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数

    故选B

    考点：本试题主要考查的知识点是命题的否定。

    点评：熟练掌握特称命题的否定方法“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键。

     

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    任意一个无理数，它的平方不是有理数
    任意一个无理数，它的平方不是有理数
    ．

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    （2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （　　）

    A．任意一个有理数,它的平方是有理数    B．任意一个无理数,它的平方不是有理数   

    C．存在一个有理数,它的平方是有理数    D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    .命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（   ）

    A.任意一个有理数，它的平方是有理数     B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

    C.存在一个有理数，它的平方是有理数     D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷解析版） 题型：选择题

    命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

    A、任意一个有理数，它的平方是有理数     B、任意一个无理数，它的平方不是有理数 

    C、存在一个有理数，它的平方是有理数     D、存在一个无理数，它的平方不是有理数

     

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