Question

下列函数中，最小值为2的为（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=lgx+

  1

  lgx

  （1＜x＜10）
• C．y=a^x+a^-x（a＞1）
• D．y=cosx+

  1

  cosx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：利用基本不等式中“一正，二定，三等”三个条件缺一不可即可得到答案．

解答：解：若A中的x＜0，显然错误；
对于B，当1＜x＜10时，0＜lgx＜1，

1

lgx

＞1，y＞2，取不到“=”，故B错误；
对于C，当a＞1时，y=a^x+a^-x≥2，当x=0时取到等号，故C，正确；
对于D，当0＜x＜

π

2

时，0＜cosx＜1，

1

cosx

＞1，y＞2，取不到“=”，故D错误．
故选C．

点评：本题考查基本不等式，对条件“一正，二定，三等”的理解与应用是关键，也是易错之处，属于基础题．