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    精英家教网将数列{an}中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记表中的第一列数a1，a4，a8，…，构成数列{bn}．
    （Ⅰ）设b8=am，求m的值；
    （Ⅱ）若b1=1，对于任何n∈N*，都有bn＞0，且（n+1）bn+12-nbn2+bn+1bn=0．求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{bn}，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列，且a66=
    25
    ，求上表中第k（k∈N*）行所有项的和s（k）．
    分析：（Ⅰ）由题设条件可以知道，m=3+4+5+6+7+8+9+1=43．
    （Ⅱ）根据题意知
    bn+1
    bn
    =
    n
    n+1
    ，因此
    b2
    b1
    =
    1
    2
    ，
    b3
    b2
    =
    2
    3
    ，…，
    bn
    bn-1
    =
    n-1
    n
    ，将各式相乘得bn=
    1
    n
    ．
    （Ⅲ）设上表中每行的公比都为q，表中第1行至第9行共含有数列bn的前63项，故a66在表中第10行第三列．由此可求出上表中第k（k∈N*）行所有项的和s（k）．
    解答：解：（Ⅰ）由题意，m=3+4+5+6+7+8+9+1=43，（4分）
    （Ⅱ）由（n+1）bn+12-nbn2+bn+1bn=0，bn＞0，
    令t=
    bn+1
    bn
    得t＞0，且（n+1）t2+t-n=0（6分）
    即（t+1）[（n+1）t-n]=0，
    所以
    bn+1
    bn
    =
    n
    n+1
    （8分）
    因此
    b2
    b1
    =
    1
    2
    ，
    b3
    b2
    =
    2
    3
    ，…，
    bn
    bn-1
    =
    n-1
    n

    将各式相乘得bn=
    1
    n
    （10分）
    （Ⅲ）设上表中每行的公比都为q，且q＞0．
    因为3+4+5+…+11=63，（12分）
    所以表中第1行至第9行共含有数列bn的前63项，
    故a66在表中第10行第三列，（14分）
    因此a66=b10•q2=
    2
    5
    ．又b10=
    1
    10
    ，所以q=2．则S(k)=
    bk(1-qk+2)
    1-q
    =
    1
    k
    (2k+2-1)    ．k∈N*（16分）
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
    2bn
    bnSn-
    S
    2
    n
    =1(n≥2)    ．
    （1）求证数列{
    1
    Sn
    }    成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81=-
    4
    91
    时，公比q的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
    精英家教网
    …
    依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
    （3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn-Sn2（n≥2，n∈N*）．
    （1）证明数列{
    1
    Sn
    }是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=-
    4
    91
    时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
    记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足数学公式．
    （1）求证数列数学公式成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当数学公式时，公比q的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省淮安市洪泽中学高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：

    …
    依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
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