Question

2．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n-1，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，（n-=1）}\\{4n-1，（n≥2）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 在数列的前n项和中，取n=1求得首项，再由a_n=S_n-S_n-1求得n≥2时的通项公式．

解答 解：由S_n=2n²+n-1，得
a₁=2；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-1-[2（n-1）²+（n-1）-1]=4n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，（n-=1）}\\{4n-1，（n≥2）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2，（n-=1）}\\{4n-1，（n≥2）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．