Question

【题目】已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的全面积为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根据正四棱锥的特点，可知侧面是全等的等腰三角形，求出斜高可得侧面积，结合底面积可得全面积.

如图在正四棱锥S﹣ABCD中，O为底面正方形的中心，E为BC的中点，连接OE，SO，SE，

则SO⊥平面ABCD，又BC平面ABCD，所以BC⊥SO，

在三角形ABC中，O，E分别为AC，BC的中点，所以OE∥AB，又因为AB⊥BC，所以BC⊥OE．

又OE∩SO＝O，所以BC⊥平面SOE，因为SE平面SOE，

所以SE⊥BC，即SE为侧面SBC的斜高，

三角形SBE为直角三角形，所以SE＝ ＝2．

所以该正四棱锥的全面积S全＝SABCD+4×SSBC＝2×2+4×＝4+8＝12．

故答案为：12．