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已知曲线上任意一点到两个定点的距离之和为4.

(1)求曲线的方程;

(2)设过(0,-2)的直线与曲线交于两点,且为原点),求直线的方程.

 

【答案】

(1)

(2)直线的方程是. 

【解析】

试题分析:(1)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,

其中,则

所以动点的轨迹方程为.                     4分

(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意.            

当直线的斜率存在时,设直线的方程为

,∴

,∴

.… ①             

由方程组  得

,代入①,得.                

,解得,.                    10分

所以,直线的方程是.         12分

考点:椭圆的定义,直线与椭圆的位置关系

点评:解决的关键是利用椭圆的定义来得到轨迹方程,这是求轨迹的首要考虑的方法之一,同时联立方程组,结合韦达定理来得到直线方程,属于基础题。

 

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