Question

6．若直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则a+2b的最小值为8．

Answer 1

分析 直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），可得$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=1．
则a+2b=（a+2b）×$（\frac{2}{a}+\frac{1}{b}）$=4+$\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}$=8，当且仅当a=2b=4时取等号．
故答案为：8．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．