Question

18．直线x=t分别与函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{12}）$、g（x）=$\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{12}）$的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 将|PQ|表示成t的三角函数，利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化简|PQ|，利用三角函数的有界性求出最大值．

解答 解：∵$f（x）=sin（2x-\frac{π}{12}）$、g（x）=$\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{12}）$，
∴|PQ|=|f（t）-g（t）|=|sin（2t-$\frac{π}{12}$）-$\sqrt{3}$cos（2t-$\frac{π}{12}$）|=|2sin（2t+$\frac{π}{12}$）|≤2
∴|PQ|的最大值为2，
故选：A．

点评 本题考查三角函数的二倍角公式、诱导公式、公式asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x+θ）、三角函数的有界性．