Question

设平面α⊥平面β，直线a?α，a?β，则直线a∥α是直线a⊥β的

B

条件；
A．充分非必要      B．必要非充分       C．充要        D．非充分非必要
注意：若选（A）则需证明充分性，若选（B）则需证明必要性，若选（C）则需证明充分性及必要性，若选（D）请说明理由．

Answer 1

分析：利用面面垂直的判定定理及线面垂直的性质得到直线b⊥β，然后利用直线与平面平行的判定定理能推出直线a∥α．
通过举反例得到直线a∥α是直线a⊥β的不充分条件；

解答：解：已知：平面α⊥平面β，a?α，a?β．直线a⊥β．
求证：直线a∥α
证明：（必要性）设α∩β=l．在α内作直线b⊥l

α⊥β α∩β=l b⊥l b?α

⇒

b⊥β a⊥β

⇒

a∥b a?α b?α

⇒a∥α
所以直线a∥α是直线a⊥β的必要条件；
（充分性），例如图所示，

满足直线a∥α，但a不平行β，
所以直线a∥α是直线a⊥β的不充分条件；
故答案为B．

点评：本题考查面面垂直能得到线面垂直，线面垂直能得到线线平行，属于基础题，常出现在高考题中的小题中．