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    （本小题16分）

    已知数列满足：（为常数），数列中，。

    （1）求；

    （2）证明：数列为等差数列；

    （3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。

     

    【答案】

    （1）；；

    （2）证明见解析

    （3）证明见解析

    【解析】（1）由已知，得，

    ，。                          ……………………4分

    （2），

    ∴，又，

    ∴数列是首项为，公差为的等差数列。……………………9分

    （3）证明：由⑵知，     ……………………10分

    若三个不同的项成等比数列，、、为非负整数，且，则，得，    ……………………12分

    若，则，得==，这与矛盾。  …………………14分

    若，则，∵、、为非负整数，∴是有理数。………16分

     

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    已知函数（）．

    （1）求函数的值域；

    （2）①判断函数的奇偶性；②用定义判断函数的单调性；

    （3）解不等式．

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    （1）求函数的值域；

    （2）①判断函数的奇偶性；②用定义判断函数的单调性；

    （3）解不等式．

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    （本小题16分）

    已知是定义在上的偶函数，且时，．

    （1）求，；

    （2）求函数的表达式；

    （3）若，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题 题型：解答题

    （本小题16分）

    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

    （1）求抛物线方程；

    （2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第一学期期末测试数学试卷 题型：解答题

    （本小题16分）

    已知△OAB的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.

    (1)求实数的值与点的坐标；

    (2)求点的坐标；

    (3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.

     

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