Question

1．已知条件p：k-2≤x-2≤k+2，条件q：1＜2^x＜32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可．

解答 解：由1＜2^x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，
由k-2≤x-2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k+4＜5}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k＜1}\end{array}\right.$得0＜k＜1，
即实数k的取值范围是（0，1）．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键．