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    【题目】已知函数f（x）=-x2+2mx+7．

    （Ⅰ）已知函数y=（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；

    （Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

    【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3

    【解析】

    （Ⅰ）利用函数的性质可求得最值；

    （Ⅱ）利用函数的最值可解决此问题．

    （Ⅰ）函数对称轴x=m，且抛物线开口向下.

    当m≤2时，ymin=-32+6m+7=4∴m=1；

    当m≥2时，ymin=-12+2m+7=4∴m=-1（舍）；

    ∴m=1；

    （Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立

    ∴-x2+2mx+7≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立

    即m≤x-3+

    ∴m≤（x+-3）min

    令g(x)=x+-3,易知

    ∴m≤2-3．

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.

    (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    (2)已知点P(1,0)．若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．

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    【题目】已知非零向量，满足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且仅有唯一一个元素．

    （1）求向量，的夹角θ；

    （2）若关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，求实数m的值．

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    【题目】已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

    （Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

    （Ⅱ）若时，

    ①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

    ②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数
    （1）若f（x）在[1，e]上的最小值为 ，求a的值；
    （2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有两个相等的实根．

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

    （3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)从区间内任意选取一个实数，求的概率；

    (2)从区间内任意选取一个整数，求的概率

    【答案】(1) .(2) .

    【解析】试题(1)根据几何概型概率公式，分别求出满足不等式的的区间长度与区间总长度，求比值即可；(2) 区间内共有个数，满足的整数为共有 个，根据古典概型概率公式可得结果.

    试题解析： (1)∵，∴，

    故由几何概型可知，所求概率为.

    (2)∵，∴，

    则在区间内满足的整数为5，6，7，8，9，共有5个，

    故由古典概型可知，所求概率为.

    【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间 以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．

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    【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= ，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差数列．
    （1）求an；
    （2）设bn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

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