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12.设函数f(x)=($\frac{sinB}{cosA}$)x+($\frac{sinA}{cosB}$)x,其中A、B为△ABC的内角,如果对任意x>0都有f(x)<2,那么(  )
A.0<A+B<$\frac{π}{4}$B.0<A+B<$\frac{π}{2}$C.$\frac{π}{2}$<A+B<$\frac{3π}{4}$D.A+B>$\frac{π}{2}$

分析 由题意可得0<$\frac{sinB}{cosA}$<1,0<$\frac{sinA}{cosB}$<1,则sinB<cosA,sinA<cosB,进一步得到A+B$<\frac{π}{2}$得答案.

解答 解:由题意可得0<$\frac{sinB}{cosA}$<1,0<$\frac{sinA}{cosB}$<1,
∴sinB<cosA,sinA<cosB,
∴sinB<sin($\frac{π}{2}-A$),sinA<sin($\frac{π}{2}-B$).
又0$<A<\frac{π}{2}$,0$<B<\frac{π}{2}$,
∴B$<\frac{π}{2}-A$,A$<\frac{π}{2}-B$,
则0<A+B<$\frac{π}{2}$.
故选:B.

点评 本题考查三角函数的化简求值,考查了指数函数的性质,体现了数学转化思想方法,是中档题.

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