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    在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点．
    （1）求∠ABC的大小；
    （2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
    （包括端点），求的取值范围．

    【答案】分析：（1）利用向量坐标的求法，求出边OA，OC对应的向量的坐标，利用向量的数量积公式求出∠AOC，根据平行四边形的对角相等，得到∠ABC的大小．
    （2）根据p在平行于x轴的边上，设出其坐标，求出线段OP，CM对应的向量的坐标，利用向量的数量积公式求出，根据一次函数的单调性求出取值范围．
    解答：解：（1）由题意得，
    因为四边形OABC是平行四边形，
    所以 ．
    于是．
    （2）设，其中1≤t≤5．
    于是，而，
    所以=．
    故的取值范围是[-2，2]．
    点评：求两个向量的夹角问题，一般先利用向量数量积的坐标形式的公式求出两个向量的数量积，再利用数量积的模、夹角形式求出夹角余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．
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    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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