Question

设n为正整数，f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，经计算得f(2)=

3

2

，f(4)＞2，f(8)＞

5

2

，f(16)＞3，f(32)＞

7

2

，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是

 

．

Answer 1

分析：已知的式子可化为f(21)=

1+2

2

，f(22)＞

2+2

2

，f(23)＞

3+2

2

，f(24)＞

4+2

2

，f(25)＞

5+2

2

，由此规律可得f(2n)≥

n+2

2

解答：解：由题意f(2)=

3

2

可化为f(21)=

1+2

2

，
同理f（4）＞2可化为f(22)＞

2+2

2

，
f(8)＞

5

2

可化为f(23)＞

3+2

2

，
f（16）＞3可化为f(24)＞

4+2

2

，
f(32)＞

7

2

可化为f(25)＞

5+2

2

，
以此类推，可得f(2n)≥

n+2

2

，
故答案为：f(2n)≥

n+2

2

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．