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在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,数学公式
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)当数学公式时,求函数f(x)=sin2x+4cosAcos2x的最大值.

解:(Ⅰ)因为a=2csinA,由正弦定理得sinA=2sinCsinA,…(2分)
因为A∈(0,π),所以sinA≠0,解得. …(4分)
又因为,所以,所以.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.…(8分)
所以=
=+.…(11分)
因为,所以
所以f(x)的最大值是.…(13分)
分析:(Ⅰ)由a=2csinA,由正弦定理,即可求角C的大小;
(Ⅱ)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数,再利用三角函数的性质,即可得到结论.
点评:本题考查正弦定理,考查三角函数的化简,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,B=
3
,a=2csinA
.设函数f(x)=sin2x+4cosAcos2x
(1)求角C的大小;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,B=
3
,a=2csinA

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)=sin2x+4cosAcos2x的最大值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省滨州市滨城一中高三(上)质检数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,.设函数f(x)=sin2x+4cosAcos2x
(1)求角C的大小;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省滨州市滨城一中高三(上)质检数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,.设函数f(x)=sin2x+4cosAcos2x
(1)求角C的大小;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省福州市高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分13分)

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,

  (Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)当时,求函数的最大值

 

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