Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，an+1=Sn+（n∈N*，t为常数）．

（Ⅰ）若数列{an}为等比数列，求t的值；

（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时Tn取最小值，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）t=4 (2)

【解析】

试题分析：（1）先根据和项与通项关系求项之间递推关系，再根据等比数列定义确定，代入，解得t的值；（2）根据等比数列定义得a2，a3，a4…an+1成等比数列，因此数列{bn}是等差数列，根据等差数列前n项和取最小值等价于项b6＜0且b7＞0，代入得不等式，解得实数t的取值范围．

试题解析：（I）∵

（1）﹣（2）得：an+1=2an（n≥2）

∵数列{an}为等比数列，∴

∵，a1=，

∴，∴t=4…（6分）

（II），an+1=2an（n＞1），∴

∵a2，a3，a4…an+1成等比数列，bn=lgan+1，

∴数列{bn}是等差数列

∵数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时，Tn取最小值，∴b6＜0且b7＞0

可得0＜a7＜1且a8＞1，

∴0＜16+4t＜1且32+2t＞1，

∴