Question

已知全集U={1，3，x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果?_UA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：根据题意，由补集的意义，可得0∈U且0∉A，解x²-2x=0可得x₁=2，x₂=0，将x₁、x₂的值代入，验证是否满足题意可得答案．

解答：解：∵?_UA={0}
∴0∈U且0∉A，
即x²-2x=0成立，
解得x₁=2，x₂=0，
当x₁=2时，|2x-1|=3∈A，符合题意，
当x₂=0时，|2x-1|=1，集合A不满足集合中元素的互异得，故x₂=0舍去，
∴这样的实数x存在，是x=2．

点评：本题考查补集的意义，关键要理解补集的意义，由?_UA={0}分析得到0∈U且0∉A，另外注意最后验证是否满足集合的元素性质．