在${(1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}})^{10}}$的展开式中.含x2项的系数为45．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展开式中，含x²项的系数为45．

分析 ${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展开式的通项公式：T_k+1=${∁}_{10}^{k}$$（\frac{1}{{x}^{2017}}）^{10-k}（1-x）^{k}$，令10-k=0，解得k=10，T₁₁=（1-x）¹⁰=1-10x+${∁}_{10}^{2}（-x）^{2}$+…，即可得出．

解答解：${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展开式的通项公式：T_k+1=${∁}_{10}^{k}$$（\frac{1}{{x}^{2017}}）^{10-k}（1-x）^{k}$，
令10-k=0，解得k=10，
∴T₁₁=（1-x）¹⁰=1-10x+${∁}_{10}^{2}（-x）^{2}$+…，
∴含x²项的系数为${∁}_{10}^{2}$=45．
故答案为：45．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

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