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    设复数z1和z2满足关系式z1
    .
    z
    2    +
    .
    A
    z1+A
    .
    z
    2    =0    ，其中A为不等于0的复数．
    证明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
    z1+A
    z2+A
    =|
    z1+A
    z2+A
    |.
    分析：（1）因为|z|=|
    .
    z
    |，故|z1+A||z2+A|=|z1+A||
    .
    z2
    +
    .
    A
    |，展开与已知式子比较可得解题思路．
    （2）利用复数的除法运算的算法和（1）中的结论可证．
    解答：证明：（1）∵|z1
    .
    z
    2    +
    .
    A
    z1+A
    .
    z
    2    +A
    .
    A
    |=|A
    .
    A
    |=||A|2|=|A|2
    所以|z1+A||z2+A|=|A|2
    （2）∵A≠0，由此得z1+A≠0，z2+A≠0，
    z1+A
    z2+A
    =
    (z1+A)(
    .
    z
    2    +
    .
    A
    )
    (z2+A)(
    .
    z
    2    +
    .
    A
    )
    =
    z1
    .
    z
    2    +A
    .
    z
    2    +
    .
    A
    z1+A
    .
    A
    |z2+A|2
    =
    |A|2
    |z2+A|2

    =
    |z1+A||z2+A|
    |z2+A|2
    =
    |z1+A|
    |z2+A|
    =|
    z1+A
    z2+A
    |.
    点评：本题考查复数的运算、复数的模等知识，综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z1，z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0，
    .
    		z2
    -z1=2i    ，求z1和z2．

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    科目：高中数学 来源：“伴你学”新课程　数学·选修1－2(人教B版) 人教B版 题型：044

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设复数z1和z2满足关系式z1
    .
    z
    2    +
    .
    A
    z1+A
    .
    z
    2    =0    ，其中A为不等于0的复数．
    证明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
    z1+A
    z2+A
    =|
    z1+A
    z2+A
    |.

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    科目：高中数学 来源：1987年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设复数z1和z2满足关系式，其中A为不等于0的复数．
    证明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）

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