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    设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是（  ）

    A．若，则对任意实数恒成立;

    B．若，则函数为奇函数;

    C．若，则函数为偶函数;

    D．当时，若，则

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：由函数，可化简得：，则， ，则在中，若，则，即正确; 在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．

    考点：1.三角化简;2.函数的奇偶性;3.函数的同周期性

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
    下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．
    ①若f(0)=f(
    π
    2
    )=0    ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若f(
    π
    2
    )=0    ，则函数f（x）为偶函数；
    ④当f2(0)+f2(
    π
    2
    )≠0    时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①若f(0)=f(
    π
    2
    )=0    ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若f(
    π
    2
    )=0    ，则函数f（x）为偶函数．

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    科目：高中数学 来源：2012届上海市高三第一学期期中理科数学试卷 题型：填空题

    设函数，其中

    （，）为已知实常数，.

    下列所有正确命题的序号是             ．　

    ①若，则对任意实数恒成立；

    ②若，则函数为奇函数；

    ③若，则函数为偶函数；

    ④当时，若，则

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是______．
    ①若f(0)=f(
    π
    2
    )=0    ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若f(
    π
    2
    )=0    ，则函数f（x）为偶函数．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    （理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
    下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是    ．
    ①若，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若，则函数f（x）为偶函数；
    ④当时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．

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