Question

【题目】已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由题意，设t=sinx，t∈[﹣1，1]，则|at2﹣bt﹣a﹣c|≤1恒成立， 不妨设t=1，则|b+c|≤1；t=0，则|a+c|≤1，t=﹣1，则|b﹣c|≤1
若a，b同号，则|asinx+b|的最大值为|a+b|=|a+c+b﹣c|≤|a+c|+|b﹣c|≤2；
若a，b异号，则|asinx+b|的最大值为|a﹣b|=|a+c﹣b﹣c|≤|a+c|+|b+c|≤2；
综上所述，|asinx+b|的最大值为2，
所以答案是2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．