Question

【题目】对于数列A：a1，a2，a3，…，定义A的“差数列” A：，…

（I）若数列A：a1，a2，a3，…的通项公式，写出A的前3项；

（II）试给出一个数列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差数列；

（III）若数列A：a1，a2，a3，…的差数列的差数列 （A）的所有项都等于1，且==0，求的值.

Answer 1

【答案】（I）1，2，4；（II）数列A：2，2，2，2，…；（III）819

【解析】

（I）先计算数列A的前4项，然后利用差数列的定义写出A的前3项；（II）由差数列定义知常数列即满足题意；（III）根据差数列的定义利用累加法可求得数列的通项公式，然后利用数列的第19项和第92项即可求得首项的值.

（I）数列A：2，3，5，9，数列A：1，2，4

（II）数列A：2，2，2，2，…

（III）数列（A）：1，1，1，1，…，

设数列A：k，k+1，k+2，k+3，…

则数列A：a2－a1=k

a3－a2=k+1

…

以上叠加得，

即

则，则.