Question

17．编号为1-8的8个完全相同的小球，现将其染成4个白色和4个红色，要求红色小球编号之和大于白色小球编号之和，则不同的染色方案有16种．

Answer 1

分析 确定白色序数和是固定的，即白色序数和分别为10、11、12、13、14、15、16、17，再枚举，即可得出结论．

解答 解：1+2+3+4+5+6+7+8=36
∵白色＜红色（序号数的和）
∴白色＜18（序号数的和）
∵序号都为整数
∴白色序数和是固定的，即白色序数和分别为10、11、12、13、14、15、16、17
那么可以得到1+2+3+4=10；1+2+3+5=11；1+2+3+6=12；1+2+3+7=13；1+2+3+8=14；1+3+4+5=13；1+3+4+6=14；1+3+4+7=15；1+3+4+8=16；1+4+5+6=16；1+4+5+7=17；2+3+4+5=14；2+3+4+6=15；2+3+4+7=16；2+3+4+8=17；2+4+5+6=17．
总计十六个
故答案为：16．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．