Question

下面是关于复数z=

2

1+i

的四个命题
P₁：复数z的共轭复数为1+i
P₂：复数z的实部为1
P₃：复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直
P₄：|z|=

2

其中真命题的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z，检验所给的各个命题是否正确，从而得出结论．

解答：解：由于复数z=

2

1+i

=

2(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-2i

2

=1-i，
故它的共轭复数为1-i，它的实部为1．
再根据复数z对应的向量的坐标为（1，-1），复数1+i对应的向量的坐标为（1，1），
而且（1，-1）•（1，1）=1-1=0，故复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直．
再由复数的模的定义可得|z|=

2

，
故所给的4个命题全部正确，
故选A．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，命题的真假的判断，属于基础题．