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有这样一道题:“在△ABC中,已知a=
3
2cos2(
A+C
2
)=(
2
-1)cosB
,求角A.”已知该题的答案是A=60°,若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为
c=
6
+
2
2
c=
6
+
2
2
分析:由已知条件根据倍角公式及诱导公式,可求出B=45°,再由A=60°可得C=75°,进而利用正弦定理可求出b=
2
c=
6
+
2
2
,再由b=
2
时,三角形有两解,可得答案.
解答:解:在△ABC中,A+B+C=π
A+C
2
=
π
2
-
B
2

cos (
A+C
2
)=sin
B
2

2cos2(
A+C
2
)
=1-cosB=(
2
-1)cosB

即cosB=
2
2

B=45°
由A=60°可得C=75°
再由a=
3

可得b=
2
c=
6
+
2
2

又∵b=
2
时,三角形有两解
故答案为:c=
6
+
2
2
点评:本题考查的知识点是解三角形,其中易忽略b=
2
时,三角形有两解,而错解为b=
2
c=
6
+
2
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:全优设计必修三数学苏教版 苏教版 题型:044

据我国古书《唐阙史》记载,公元855年前后,有一次,青州府要从两个办事员中选拔一人当官,但是这两个办事员的职务、资历、能力和成绩,表现并无显著的差异,而名额只有一个,提升谁?负责提升的官员感到十分为难,就去请教青州的地方官杨埙.杨埙考虑了很久,想出了一个主意,他说:“官员应该能写会算,你把他们叫来,我出一道题当场考考他们,谁先算出就提升谁.”同时,杨埙让人把他出的题抄成两份,负责提升的官员找来两位办事员,给每人一袋算筹,一声令下两个人开始解题,不一会儿,其中一个先算出了正确答案,杨埙当场宣布提升他.大家都认为杨埙这种办法比较公允.在古代,像这样用“数学竞赛”来决定官员晋升是为数不少的.题目的大意如下:

一天夜里,有一个人在林中散步,无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹,只听见他们说:“如果每人分6匹,就剩5匹;如果每人分7匹,就差8匹.”问有强盗几个?布匹多少?能用一个简单算法求出强盗个数和布匹数吗?

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省武汉六中高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

有这样一道题:“在△ABC中,已知,求角A.”已知该题的答案是A=60°,若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为   

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省武汉六中高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

有这样一道题:“在△ABC中,已知,求角A.”已知该题的答案是A=60°,若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为   

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

(本小题满分12分)

阅读下面内容,思考后做两道小题。

在一节数学课上,老师给出一道题,让同学们先解,题目是这样的:

已知函数f(x)=kx+b,1≤f(1)≤3,-1≤f(-1)≤1,求Z=f(2)的取值范围。

题目给出后,同学们马上投入紧张的解答中,结果很快出来了,大家解出的结果有很多个,下面是其中甲、乙两个同学的解法:

甲同学的解法:由f(1)=k+b,f(-1)=-k+b得

①+②得:0≤2b≤4,即0≤b≤2               ③

② ×(-1)+①得:-1≤k-b≤1             ④

④+②得:0≤2k≤4                                               ⑤

③+⑤得:0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6,0≤Z≤6

      乙同学的解法是:由f(1)=k+b,f(-1)=-k+b得

①+②得:0≤2b≤4,即:0≤b≤2                        ③

①-②得:2≤2k≤2,即:1≤k≤1

∴k=1,

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得:1≤f(2)≤3

∴:1≤Z≤3

(Ⅰ)如果课堂上老师让你对甲、乙两同学的解法给以评价,你如何评价?

(Ⅱ)请你利用线性规划方面的知识,再写出一种解法。

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