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    已知O（0，0），A（5，4），B（7，10），若
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    （λ∈R），问当λ为何值时，
    （1）点P在第一，三象限的角平分线上？
    （2）P在第四象限内？
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）可先求出P点坐标P（5+7λ，4+10λ），若点P在第一、三象限的角平分线上，则可得到5+7λ=4+10λ，解出λ即可；
    （2）若P在第四象限，则可得到
    5+7λ＞0
    4+10λ＜0
    ，解不等式组即得λ的取值．
    解答： 解：（1）第一，三象限的平分线所在直线方程y=x；
    所以点P在直线y=x上；
    ∵
    OP
    =(5+7λ，4+10λ)    ；
    ∴P（5+7λ，4+10λ）；
    ∴5+7λ=4+10λ；
    ∴λ=
    1
    3
    ；
    （2）若点P在第四象限，则：
    5+7λ＞0
    4+10λ＜0
    ；
    解得-
    5
    7
    ＜λ＜-
    2
    5
    ．
    点评：考查向量加法、数乘的坐标运算，向量
    OP
    的坐标和点P的坐标的关系，以及一、三象限角平分线所在直线方程，在第四象限点的坐标的符号．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，则“x＞1”是“x2＞x”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥S-ABC中，SA=BC=2，AB=AC=SB=SC=
    		3
    ，则二面角A-BC-S的大小为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过抛物线x2=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．
    （1）设抛物线在A、B处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程．
    （2）若直线l与椭圆
    3y2
    4
    +
    3x2
    2
    =1的交点为C，D，问是否存在这样的直线l使|AF|•|CF|=|BF|•|DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C1：
    x2
    2
    +y2=1，椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（
    		5
    ，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，-1）．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
    （1）将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1，y2且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k）
    （2）现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d为多少时，可使安全负荷y最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）（x∈[-
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ），在区间D上单调递增，则区间D可以是（　　）
    A、[0，
    π
    3
    ]
    B、[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]
    C、[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]
    D、[
    5π
    6
    ，π]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算：
    .
    a 1a 2
    a 3a 4
    .
    =a1a4-a2a3，若将函数f（x）=
    .
    -sinxcosx
    1
    		3
    .
    的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5
    6
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过随机调查50名个人收入不同的消费者购物方式是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的25人中有18人是低收入的人，另外7人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有6人是低收入的人，另外19人是高收入的人．
    （1）试根据以上数据完成2×2列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；
     喜欢网购不喜欢网购总计
    低收入的人   
    高收入的人   
    总计   
    （2）将期中某5名细环网购且收入较低的人分别编号为1、2、3、4、5，某5名细环万巩固且收入较高的人也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人进行网购交流，求被选出的2人的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，期中n=a+b+c+d．
    参考数据：
     P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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