函数f(x)=x+$\frac{a}{x}$在(0.3]上单调递减.则实数a的取值范围是[9.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，3]上单调递减，则实数a的取值范围是[9，+∞）．

分析求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．

解答解：函数的导数f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
若f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，3]上单调递减，
则f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$≤0在（0，3]上恒成立，
即a≥x²，
∵当0＜x≤3时，0＜x²≤9，
∴a≥9，
故答案为：[9，+∞）

点评本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和单调性的关系是解决本题的关键．

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