【题目】今有一组数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
90 | 84 | 83 | m | 75 | 68 |
由最小二乘法求得点 的回归直线方程是,其中.
(Ⅰ)求m的值,并求回归直线方程;
(Ⅱ)设,我们称为点的残差,记为.
从所给的点 中任取两个,求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率.
参考公式: .
【答案】(1) m=80 , y= -4x+106. (2)
【解析】试题分析:(1)将数据代入,可解得m=80,再求平均值,根据回归直线经过样本中心解得(2)根据枚举法列出总事件数为15个,从中确定其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的事件数为9,最后根据古典概型概率公式求概率
试题解析:解:(Ⅰ),
由知,所以
解得m=80
因回归直线经过样本中心,所以,
所以回归直线方程是y= -4x+106.
(Ⅱ)把点记为,由(Ⅰ)得到回归直线方程可知
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 | |
90 | 86 | 82 | 78 | 74 | 70 | |
0 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
残差的绝对值不大于1的点共有3个:A1(4, 90),A3(6, 83),A5(8, 75).
从6个点中任取两个的基本事件:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},
{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6} 共15个
两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的基本事件:
{A1,A2},{A1,A4},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A4},{A3,A6},{A4,A5},
{A5,A6} 共9个
所以在任取的两个点中,有且只有一个点的残差绝对值不大于1的槪率是
.
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【题目】如图,三棱柱中,M,N分别为的中点.
(1)证明:直线MN//平面CAB1;
(2)若四边形ABB1A1是菱形,且, ,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
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【题目】已知常数,向量, ,经过点,以为方向向量的直线与经过点,以为方向向量的直线交于点,其中.
()求点的轨迹方程,并指出轨迹.
()若点,当时, 为轨迹上任意一点,求的最小值.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两神坐标系中的长度单位相同.已知曲线的极坐标方程为, .
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点,使它到直线: (为参数)的距离最短,写出点的直角坐标.
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【题目】已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为,且点在该椭圆上。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过椭圆C的左焦点的直线l与椭圆C相交于两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程。
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【题目】假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数:
甲:10 9 10 10 11 11 9 11 10 10
乙:8 10 14 7 10 11 10 8 15 12
估计两个供货商的交货情况,并问哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性.
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【题目】如图(1)五边形中,
,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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