Question

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①loga(1+a)＜loga(1+

1

a

)②loga(1+a)＞loga(1+

1

a

)③a1+a＜a1+

1

a

④a1+a＞a1+

1

a

．其中成立的是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：根据题意，∵0＜a＜1∴

1

a

＞1∴

1

a

＞a又∵y=log_ax此时在定义域上是减函数，∴①log_a（1+a）＜log_a（1+

1

a

）错误；②log_a（1+a）＞log_a（1+

1

a

）正确；又∵y=a^x此时在定义域上是减函数，∴③a^1+a＜a¹^1+

1

a

错误；④a^1+a＞a^1+

1

a

正确．

解答：解：∵0＜a＜1，∴a＜

1

a

，从而1+a＜1+

1

a

．
∴log_a（1+a）＞log_a（1+

1

a

）．
又∵0＜a＜1，∴a^1+a＞a^1+

1

a

．
故②与④成立．

点评：此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．