【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sin = , =6.
(1)求△ABC的面积;
(2)若c+a=8,求b的值.
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【题目】若函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数 在区间I上是减函数,则称函数f(x)是区间I上的“H函数”.对于命题:①函数 是(0,1)上的“H函数”;②函数 是(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题
B.①为真命题,②为假命题
C.①为假命题,②为真命题
D.①和②均为假命题
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【题目】已知f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<f'(x),则不等式 f(2)的解集是( )
A.(﹣∞,2)∪(1,+∞)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
D.(﹣1,2)
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【题目】已知函数f(x)=x+ex﹣a , g(x)=ln(x+2)﹣4ea﹣x , 其中e为自然对数的底数,若存在实数x0 , 使f(x0)﹣g(x0)=3成立,则实数a的值为( )
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2
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【题目】已知椭圆C1: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上,求直线AC的方程.
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【题目】已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ
(1)将C1的方程化为普通方程,并求出C2的平面直角坐标方程
(2)求曲线C1和C2两交点之间的距离.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,AC=2BC=2CD=4,∠ACB=∠ACD=60°.
(1)证明:CP⊥BD;
(2)若AP=PC=2 ,求二面角A﹣BP﹣C的余弦值.
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