Question

【题目】在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面D1EF的距离,N到面的距离是M到该面距离的一半．

解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

则M（2，λ，2），D1（0，0，2），E（2，0，1），F（2，2，1），

＝（﹣2，0，1），＝（0，2，0），＝（0，λ，1），

设平面D1EF的法向量＝（x，y，z），

则 ，取x＝1，得＝（1，0，2），

∴点M到平面D1EF的距离为：

d＝，N为EM中点，所以N到该面的距离为 ，选D．