【题目】若椭圆 
+ 
=1的焦点在x轴上，过点（1， 
）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．
【答案】
【解析】解：设过点（1， 
）的圆x2+y2=1的切线为l：y﹣ =k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+ =0 ①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；
②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d= 
=1，解之得k=﹣ 
，
此时直线l的方程为y=﹣ x+ 
，l切圆x2+y2=1相切于点B（ 
， 
）；
因此，直线AB斜率为k1= 
=﹣2，直线AB方程为y=﹣2（x﹣1）
∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．
椭圆 
+ 
=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）
∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
．
课时掌控随堂练习系列答案
一课一练一本通系列答案
浙江之星学业水平测试系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的一个焦点为
， 
是椭圆上的一个点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为
， 
（
）是椭圆上异于
的任意一点， 
轴， 
为垂足， 
为线段
中点，直线
交直线
于点
, 
为线段
的中点，如果
的面积为
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（ ）
A.a＜﹣3或a＞1
B.a＜ 
C.﹣3＜a＜1 或a＞
D.a＜﹣3或1＜a＜
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，且点 
在该椭圆上
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为 
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）= 
sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0，f（x）+f（x+ 
）=0，则f（ 
）=（ ）
A.0
B.1
C.
D.2
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设向量 
=（sinx，cosx）， 
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[- 
， ]时，求函数f（x）的值域．
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