Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（0，-1），\overrightarrow b=（2，m）$，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$，则m的值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． ±1
• D． ±2

Answer 1

分析 运用向量的数量积的坐标表示，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-m，再由向量的数量积的定义，解方程可得m=-2．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（0，-1），\overrightarrow b=（2，m）$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0×2+（-m）=-m，
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\sqrt{4+{m}^{2}}$=-m，
解得m=-2．
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，考查运算能力，属于基础题．