Question

函数y=cos2x-2cosx的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用二倍角余弦公式和配方，由余弦函数的值域和二次函数的最值求法，即可得到最小值．

解答： 解：函数y=cos2x-2cosx=2cos²x-2cosx-1
=2（cosx-

1

2

）²-

3

2

，
由于cosx∈[-1，1]，

1

2

∈[-1，1]，
则当cosx=

1

2

时，y取得最小值，且为-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查二倍角公式和余弦函数的值域，以及二次函数的最值问题，属于基础题．