Question

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且0＜x≤2时，f（x）=x³-2x²-x+2，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴交点的个数为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：当0≤x＜2时，由f（x）=x³-2x²-x+2=0解得x=1或x=2，由周期性可求得区间[0，6]上解的个数，从而得出结论．

解答：解：当0≤x＜2时，令f（x）=x³ -2x²-x+2=0 解得x=1或x=2，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，
故有f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，
故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，
故选B．

点评：本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题．