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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1⊥平面A1BE．
    证明：取BC的中点O作为坐标原点．
    建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设m=2．
    则A(-
    		3
    ，0，0)    ，B（0，-1，0），B1（0，-1，2），A1(-
    		3
    ，0，2)    ，E（0，1，1）．
    ∴
    AB1
    =(
    		3
    ，-1，2)    ，
    BE
    =（0，2，1），
    BA1
    =(-
    		3
    ，1，2)    ．
    ∴
    AB1
    •
    BE
    =0-2+2=0，
    AB1
    •
    BA1
    =-3-1+4=0．
    ∴
    AB1
    ⊥
    BE
    ，
    AB1
    ⊥
    BA1
    ，即AB1⊥BE，AB1⊥BA1．
    又∵BE∩BA1=B．
    ∴AB1⊥平面A1BE．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
    （1）证明：PC⊥CD；
    （2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
    （3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-CDE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，点E，F分别是BB1，B1D1中点，求证：EF⊥DA1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）
    A．重心B．外心C．内心D．垂心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    △OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
    （1）求证：OB∥平面CDE；
    （2）求三棱锥O-CDE的体积；
    （3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：
    （1）AO与A′C′所成角；
    （2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
    （3）平面AOB与平面AOC所成角．

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